Question

СРОЧНО!!!!
Швидкість точки яка рухається прямолінійно задана рівнянням V(t) = 2t2+t. Знайти шлях який пройде точка за час від t1=2 до t2=3

Answer 1

$V(t)=2t^2+t \\ \\ S(t)=\int\limits^a_b {V(t)} \, dt \\ \\ S(t)=\int\limits^3_2 {(2t^2+t)} \, dt=(2\cdot \frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2})|^3_2=(\frac{2}{3}\cdot 3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2)-(\frac{2}{3}\cdot 2^3 +\frac{1}{2}\cdot 2^2 )=\\ \\ = (\frac{2}{3}\cdot 27+\frac{1}{2}\cdot 9)-(\frac{2}{3}\cdot 8+\frac{1}{2}\cdot 4)=18+\frac{9}{2}-\frac{16}{3}-2=16+\frac{27-32}{6}=16-\frac{5}{6}= \\ \\ =\frac{96-5}{6}=\frac{91}{6}=15\frac{1}{6} \ m$