Question

Найти первообразную f(x) функции f(x)=2корень х
Проходит через точку А(1;3/5)

Answer 1

$f(x)=2\sqrt{x}=2x^\frac{1}{2} \\ \\ F(x)=2\int {x^\frac{1}{2}} \, dx =2\cdot \frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+C=2\cdot \frac{2}{3}\cdot x^\frac{3}{2}+C=\frac{4}{3}\sqrt{x^3} +C \\ \\ A(1; \ \frac{3}{5}) \\ \\ \frac{4}{3}\cdot \sqrt{1^3}+C=\frac{3}{5} \\ \\ \frac{4}{3}+C=\frac{3}{5} \\ \\ C=\frac{3}{5}-\frac{4}{3} =\frac{9-20}{15}=-\frac{11}{15} \\ \\ F(x)=\frac{4}{3}\sqrt{x^3}-\frac{11}{15}$