Question

. Васе
на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней,
причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний)
съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа
n это возможно?

Answer 1

Выходит что это арифметическая прогрессия , с разность равной $d=1$. Если обозначит то что в первый день он съест $x$ - конфет то на следующий день  $x+1$     , второй $x+2$  и.т.д на последний день у него выпадает $a_{n}=x+(n-1)$ тогда по формуле 
$S=frac{2x+(n-1)}{2}*n=777\ 2xn+n^2-n=1554\ n^2+n(2x-1)-1554=0$
решим кв уравнение относительно переменной $n$ 
$n^2+n(2x-1)-1554=0\ D=sqrt{(2x-1)^2+4*1*1554}=sqrt{4x^2-4x+6217}\ n=frac{1-2x+sqrt{4x^2-4x+6217}}{2}$
выходит что выражение $sqrt{4x^2-4x+6217}=k$ целым так как $n$-целое ,либо  $n^2+n(2x-1)=3*37*7*2$ 
так как правая часть делиться на 3;37;7;2 то и левая должна , среди чисел 37 наибольшее , с него следует что $n=37z$ то есть кратно $37$ , возможное подходит $37$ , тогда $x=3$
Ответ $n=37$