Question

1)2x^3 - 6x^2 + 4 дослідити функцію і побудувати за алгоритмом
Helppppp!
Даю 100 балів!!!
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x³ - 6x² + 4

1) ООФ  вся числовая ось x ∈ R

2) функция не тригонометрическая.

3) пересечение с осью оу  (х=0)

f(0) = 4   точка   (0; 4) с осью оу

с осью ох (у=0)

0 = 2x³ - 6x² + 4

(если сумма всех коэффициентов многочлена равна нулю, то число 1

является корнем многочлена) у нас так и есть, значит х =1 один из корней уравнения. тогда можем получить разложение

2x³ - 6x² + 4 = 2(х-1) (х²-2х-2)

2(х-1) (х²-2х-2) = 0  ⇒ х₁ = 1;  х₂= 1+√3 ≈2,7;  х₃ = 1-√3 ≈ -0.7

точки (1; 0) (1+√3; 0)  (1-√3; 0)

4) f'(x) = 6x²-12x = 6x(x-2)

6x(x-2) = 0  ⇒ х₁ = 0;  х₂= 2;  - критические точки (точки локальных экстремумов)

5) интервалы монотонности

(-∞ ;0) f'(x) > 0  - функция возрастает

(0; 2)   f'(x) < 0 - функция убывает

(2; +∞) f'(x) > 0  - функция возрастает

экстремумы

значения функции в точках локального экстремума

f(0) = 4

f(2) = -4

для определения, какая точка есть какая найдем вторую производную

f'' = 12x-12

f''(0) = -12<0 - значит точка x = 0 точка локального максимума функции

f''(2) = 12>0 - значит точка x = 2 точка локального минимума функции

6) поскольку промежуток ООФ, то концы промежутка (-∞; +∞)

при х → -∞ f(x) f(x) → -∞

при х → +∞ f(x) f(x) → +∞

7) полученных точек достаточно для построения графика

(0; 4)

(1; 0) (1+√3; 0)  (1-√3; 0)

(-2;-4)

и условия возрастания и убывания функции

(-∞ ;0)  - функция возрастает

(0; 2)  - функция убывает

(2; +∞) - функция возрастает

граничные условия

при х → -∞ f(x) f(x) → -∞

при х → +∞ f(x) f(x) → +∞

график прилагается