Предмет: Геометрия, автор: ElenaNi

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна 
S=frac{9x}{2}+frac{9z}{2}+9y\
S=frac{9x+9z+18y}{2}  . 
(x+y)^2+9^2=41^2\
(y+z)^2+9^2=15^2\
\
но так как по теореме Пифагора 
x+y=40\
y+z=12\ 
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга  и  заметим что 
(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\
(x-z)(x+2y+z)=1456 с учетом второго равенства 
x-z=28 тогда 
x+2y+z=frac{1456}{28}\
x+2y+z=52
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь 
S=52*4.5=234


Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: almatovalunara