Question

Решите пожалуйста 3 и 4 номер, буду очень благодарен!

Answer 1

Ответ:

$3)\ \ S=\int\limits^6_1\, (x-4)^2\, dx=\int\limits^6_1\, (x^2-8x+16)\, dx=(\dfrac{x^3}{3}-4x^2+16x)\Big|_1^6=\\\\\\=\dfrac{6^3}{3}-\dfrac{1}{3}-4\cdot 6^2+4+16\cdot 6-16=72-\dfrac{1}{3}-144+4+96-16=\\\\\\=12-\dfrac{1}{3}=11\dfrac{2}{3}$

$4)\ \ y=6+x-x^2\ \ ,\ \ y=6-2x\\\\6+x-x^2=6-2x\ \ ,\ \ \ x^2-3x=0\ \ ,\ \ \ x(x-3)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=3\\\\S=\int\limits_0^3\, ((6+x-x^2)-(6-2x))\, dx=\int\limits_0^3\, (3x-x^2)\, dx=\Big(\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\Big)\, \Big|_0^3=\\\\\\=\dfrac{3\cdot 9}{2}-\dfrac{3^3}{3}=\dfrac{27}{2}-\dfrac{27}{3}=\dfrac{27}{6}=4\dfrac{1}{2}$