Question

пароход прошёл 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 ч. В другой раз за это же время он прошёл 80 км против течения и вернулся обратно. Определите скорость парохода и скорость течения. (решить нужно с двумя переменными)

Answer 1

Пусть собственная скорость парохода равна х км/ч, а скорость течения - у км/ч. Пароход прошёл 100 км по течению реки за 100/(x+y) часов и 64 км против течения - 64/(x-y) часов.

 В другой раз за это же время он прошёл 80 км против течения 80/(x-y) часов и по течению 80/(x+y) часов.

Составим и решим систему уравнений:

$displaystyle left { {{ frac{100}{x+y}+ frac{64}{x-y}=9} atop {frac{80}{x+y}+frac{80}{x-y}=9}} right. ~~~Rightarrow~~ left { {{100(x-y)+64(x+y)=9(x^2-y^2)} atop {80(x-y)+80(x+y)=9(x^2-y^2)}} right. ~Rightarrow\ \ \ Rightarrow~~ left { {{100x-100y+64x+64y=9x^2-9y^2} atop {80x-80y+80x+80y=9x^2-9y^2~~}} right. ~~~Rightarrow~~~\ \ \ Rightarrow~~left { {{164x-36y=160x} atop {160x=9x^2-9y^2}} right. ~~~Rightarrow~~~ left { {{x=9y~~~~~~~~~~} atop {160cdot9y=9cdot(9y)^2-9y^2}} right.$

$160cdot9y=9y^2(81-1)\ \ 160cdot 9y=9y^2cdot 80$

Поскольку $xne y$, то поделим левую и праву части последнее равенство на 9*80y, получим

$y=2$ км/ч - скорость течения реки.

$x=9y=9cdot2=18$ км/ч - собственная скорость парохода.