Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

(-10; 1) или другая запись: -10 < x < 1

Объяснение:

$\frac{x^{2} +3x}{4}+2x-3<\frac{x-1}{2}$

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{x^{2} +3x}{4}+\frac{(2x-3)*4}{4} <\frac{(x-1)*2}{2*2}$

Домножим левую и правую части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Осталось:

$x^{2} +3x+(2x-3)*4 <(x-1)*2$

$x^{2} +3x+8x-12 <2x-2$

$x^{2} +9x-10 <0$

Решим квадратное уравнение $x^{2} +9x-10 =0$

$D = 9^{2} - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121$

$x_{1} = \frac{-9 + \sqrt{121} }{2} = (-9 + 11) : 2 = 1\\x_{2} = \frac{-9 - \sqrt{121} }{2} = (-9 - 11) : 2 = -10$

Тогда подставим корни в неравенство:

(x - 1)*(x + 10) < 0

Нарисуем координатную ось иксов и обозначим на ней корни уравнения, чтобы решить нервенство. Рассмотрим три промежутка. 1) Меньше -10, 2) от -10 до 1 и 3) больше одного.

1) x < -10. Например -100. Подставим: (-100 - 1)*(-100 + 10) Результатом будет произведение двух отриц. чисел. Минус на минус даёт плюс следовательно ответ больше нуля. Нам такое не подходит.

2) -10 < x < 1. Например 0. Подставим: (0 - 1)*(0 + 10). Такое произведение действительно меньше нуля.

3) х > 1. Например 100. (100 - 1)*(100 + 10). Положительное число на положительное даёт число больше 0.

Итог:

>0     <0      >0

----|---------|------->

   -10       1         x

То есть подходит только одна область. Точки -10 и 1 не подходят так как в них функция будет равна нулю так как это корни квадратного уравнения.

Если остались вопросы, задавайте их в комментариях к моему решению. Если вам понравилось моё решение, отметьте его, пожалуйста, как лучшее. Благодарю!