Углы четырёхугольника, вписанного в окружность, стягивают дуги, градусные
меры которых относятся, как 1:2:5:4. Найди градусную меру наибольшей
из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами
четырёхугольника. Ответ дай в градусах.
Ответы
Ответ:
Градусная мера наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника равна 300°.
Объяснение:
Найти градусную меру наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника.
Дано: Окр.О;
ABCD - вписанный четырехугольник;
Градусные меры углов четырехугольника относятся, как 1:2:5:4.
Найти: градусную меру наибольшей из дуг.
Решение:
- Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Пусть углы четырехугольника будут равны
х; 2х; 5х; 4х.
- Составим уравнение и найдем градусные меры углов:
х + 2х + 5х + 4х = 360°
12х = 360° |:12
х = 30°
Получили углы:
х = 30°,
2х = 60°,
5х = 150°,
4х = 120°
- Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.
Значит
∠A = 120°; ∠C = 60°;
∠B = 150°; ∠D = 30°.
- Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
⇒ больший вписанный угол опирается на большую дугу.
Больший ∠В = 150°, опирается на дугу DmC
⇒ дуга DmC = 150° · 2 = 300°
Градусная мера наибольшей из дуг, на которые делится описанная окружность вершинами четырёхугольника равна 300°.
