Question

Определи наибольшее значение функции y=x2 на отрезке [−9,7;1,4].

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2; \: x \in[{-}9,7; \: 1,4] \\ Haúmu: \:\:max_{y(x)}=?$

1) производная

$y=x^2; \: = > y'(x) = (x^2)'=2x$

2) Найдем экстремумы (нули производной)

$y'(x) = 0 < = > 2x = 0 \\ x = 0$

$^{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: {0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: }_{{ - - }{ - -}{ - - }{ - -}{ - - } \: \cdot \: { - {-}}{ - - }{ - -}{- -} > }x$

Производная в т. х=0 меняет знак с "-" на "+"

Т.е. это - точка минимума ф-ии

Вычислим значение функции на концах отрезка и в точке экстремума. Найдем максимальное:

$\max{y(x)}=\max \{{y({-}9,7)}; \: y({0}) ; \:\: y({1,4}) \} \\ {y({-}9,7)} = ({-}9,7) {}^{2} = 94,09; \: \\ y({0}) = (0) {}^{2} = 0; \:\: \\ y({1,4}) = (1,4) {}^{2} = 1,96; \\ \max \{94{,}09; \: 0; \: 1{,}96 \} = 94{,}09 \\ \\ \max{y(x{ \in}[{-}9{,}7; 1{,}4] )}= {y({-}9{,}7)} = 94{,}09$