Question

$x {}^{2} + 4x + 4y {}^{2} - 4y + 5 = 0 \\ 1005.5x + 4024y = 1$
Решить систему. Методом группировки.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{x^2+4x+4y^2-4y+5=0} \atop {1005.5x+4024y=1}} \right.$

перегруппируем первое уравнение

$\displaystyle\\(x^2+4x+4)+(4y^2-4y+1)=0\\\\(x+2)^2+(2y-1)^2=0$

сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю

только если каждое из них равно нулю

x + 2 = 0;  x=  -2

2y - 1 = 0;  y= 0.5

подставим найденные значения во второе уравнение

1005.5·(-2) + 4024·0.5 = -2011 + 2012 = 1     это верно

⇒ О т в е т: (x; y) = (-2; 0.5)