Question

Дам 50 баллов. Очень срочно надо!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ F(x)=x^2+3x+1\ \ \ ,\ \ \ \ f(x)=2x+3\ \ ,\ \ \ x\in R\\\\F'(x)=(x^2+3x+1)'=2x+3+0=2x+3=f(x)$

$F'(x)=f(x)\ \ \Rightarrow$       F(x)  является первообразной для функции   f(x)  .

$2a)\ \ \displaystyle F(x)=\int f(x)\, dx=\int \Big(\frac{x^2}{3}-\dfrac{3}{x^2}\Big)\, dx=\frac{x^3}{3\cdot 3}-3\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+C=\frac{x^3}{9}+\frac{3}{x}+C\ ;\\\\\\b)\ \ F(x)=\int \Big(\frac{7}{cos^2x}-3x-x^3\Big)\, dx=7\, tgx-\frac{3x^2}{2}-\frac{x^4}{4}+C\ ;\\\\\\c)\ \ F(x)=\int \Big(\frac{3}{x^4}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\Big)\, dx=3\cdot \frac{x^{-3}}{-3}-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-\frac{1}{x^3}-\sqrt{x}+C$

$3)\ \ M(0;3)\\\\\diaplaystyle F(x)=\int \Big(-\dfrac{1}{x+1}\Big)=-ln|x+1|+C\\\\\\F(0)=3:\ \ \ -ln|0+1|+C=3\ \ ,\ \ \ -ln1+C=3\ \ ,\ \ \ -0+C=3\ \ ,\ \ C=3\\\\F(x)\Big|_{M}=-ln|x+1|+3$