Question

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=30, CM=9. Найдите AO.​

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Свойство средней линии треугольника:

• средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

MN - средняя линия ΔАВС, значит

MN║AC и MN = 0,5 AC.

ΔMON ~ ΔCOA по двум углам:

∠OMN = ∠OCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых MN и АС секущей CМ,

углы при вершине О равны как вертикальные.

$\dfrac{AO}{ON}=\dfrac{AC}{MN}=\dfrac{2}{1}$

Пусть AO = x, тогда ON = 30 - x,

$\dfrac{x}{30-x}=\dfrac{2}{1}$

x = 2(30 - x)

x = 60 - 2x

3x = 60

x = 20

AO = 20.