Question

складіть зведене квадратні рівняння корені якого дорівнюють -1-√2 і -1+√2.​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\x_1=-1-\sqrt2\ \ ,\ \ x_2=-1+\sqrt2\\\\\left\{\begin{array}{l}-p=(-1-\sqrt2)+(-1+\sqrt2)\\q=(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}-p=-2\\q=-(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}p=2\\q=-(2-1)=-1\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ x^2+2x-1=0\ }$