Question

280. ) Дан треугольник с вершинами A(-5; -2), B(-1; 4), С(5; 4).
Найдите длины медиан этого треугольника.
​

Answer 1

Ответ:

$A(-5;-2)\ \ ,\ \ B(-1;4)\ \ ,\ \ C(5;4)\\\\a=BC=\sqrt{(5+1)^2+(4-4)^2}=\sqrt{36}=6\\\\b=AC=\sqrt{(5+5)^2+(4+2)^2}=\sqrt{61}\\\\c=AB=\sqrt{(-1+5)^2+(4+2)^2}=\sqrt{52}\\\\\\m_{c}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2b^2-c^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{72+61-52}=\dfrac{\sqrt{81}}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\\\\\\m_{a}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{122+104-36}=\dfrac{\sqrt{190}}{2}$

$m_{b}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{72+104-61}=\dfrac{\sqrt{115}}{2}$