Question

364. 1) Составьте уравнение к задаче.
а) Два автобуса вышли одновременно из пункта Ав
пункт В, расстояние до которого 48 км. Один из автобу-
сов, двигаясь на 4 км/ч быстрее другого, прибыл в В на
10 мин раньше. Найдите скорости автобусов.
нужна решение​

Answer 1

Ответ:

Скорость одного автобуса 32 км/час, а скорость второго автобуса 36 км/час.

Пошаговое объяснение:

Найдите скорости автобусов.

Движение навстречу друг другу.

Расстояние между п.А и п.В составляет 48 км.

Пусть скорость первого автобуса х км/час, тогда скорость второго автобуса ( х + 4 ) км/час.

Расстояние 48 км первый автобус проедет за $\displaystyle \frac{48}{x}$ час. , а второй автобус проедет за : $\displaystyle \frac{48}{x-4}$ часа и разница во времени составляет

10 мин.

Переведем минуты в часы.

1 час = 60 мин.

10 мин = $\displaystyle \frac{10}{60}=\frac{1}{6}$ часа.

Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{48}{x} -\frac{48}{x+4}=\frac{1}{6}\\ \\ \frac{48(x+4)-48x}{x(x+4)}=\frac{1}{6}\\ \\ \frac{48x+192-48x}{x^2+4x}=\frac{1}{6}\\ \\ \frac{192}{x^2+4x}=\frac{1}{6}$

по правилу пропорции :

х²+4х = 192 * 6

х² + 4х = 1152

х² + 4х - 1152 = 0

D = 4² - 4*(-1152) = 16 + 4608 = 4624

√D = 68

Найдем корни уравнения :

$\displaystyle x_{1} =\frac{-4+68}{2} =\frac{64}{2}=32\ km/h$

$\displaystyle x_{1} =\frac{-4-68}{2} =\frac{-72}{2}= - 36\ km/h$

Отрицательный корень отбрасываем, поскольку скорость не может быть отрицательной величиной.

Соответственно скорость одного автобуса 32 км/час, а скорость второго автобуса :

32 + 4 = 36 км/час.