Question

Математика Решение неопределенных интегралов

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{ {( {x}^{4} + 1)}^{2} }{ \sqrt[3]{ x } } dx = \int\limits \frac{ {x}^{8} + 2 {x}^{4} + 1}{ {x}^{ \frac{1}{3} } } dx = \\ = \int\limits( \frac{ {x}^{8} }{ {x}^{ \frac{1}{3} } } + \frac{2 {x}^{4} }{ {x}^{ \frac{1}{3} } } + \frac{1}{ {x}^{ \frac{1}{3} } } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{8 - \frac{1}{3} } + 2 {x}^{4 - \frac{1}{3} } + {x}^{ - \frac{1}{3} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{23}{3} } + 2 {x}^{ \frac{11}{3} } + {x}^{ - \frac{1}{3} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{26}{3} } }{ \frac{26}{3} } + \frac{2 {x}^{ \frac{14}{3} } }{ \frac{14}{3} } + \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + C= \\ = \frac{3}{26} {x}^{8} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{3}{7} {x}^{4} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + C$