Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9, которые больше 120 и меньше 210
Отдам все баллы, пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

1665

Объяснение:

Натуральные числа кратные 9 образуют арифметическую прогрессию с разностью d=9.

Находим первый член арифметической прогрессии, который больше 120 и меньше 210:

так как 120:9 = 13 (ост. 3), то a₁ = 120+6=126.

Определим количество элементов арифметической прогрессии, которые меньше 210. Применим формулу общего члена  арифметической прогрессии

aₓ=a₁+d·(x-1).

Тогда

a₁+d·(x-1) < 210

126+9·(x-1) < 210

9·(x-1) < 210-126

9·(x-1) < 84

x-1 < 9 1/3

x < 10 1/3.

Значит, x = 10 и a₁₀=a₁+d·(10-1)=126+9·9=126+81=207.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле

$\tt S_n = \dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

То есть

$\tt S_{10} = \dfrac{a_1+a_{10}}{2} \cdot 10=(126+207) \cdot 5 = 333 \cdot 5 = 1665.$