Question

даю макс бал РЕШИТЕ НОРМАЛЬНО!

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos( \alpha ) - \cos( 3\alpha ) + \cos( 5\alpha ) - \cos( 7\alpha ) }{ \sin( \alpha ) + \sin( 3\alpha ) + \sin( 5\alpha ) + \sin( 7\alpha ) } = \\\\ = \frac{ - 2\sin( \frac{ \alpha - 3\alpha }{2} ) \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) - 2 \sin( \frac{5 \alpha - 7\alpha }{2} ) \sin( \frac{5 \alpha + 7\alpha }{2} ) }{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin( \frac{ 5\alpha + 7 \alpha }{2} ) \cos( \frac{5 \alpha - 7 \alpha }{2} ) } = \\ \\ = \frac{ 2 \sin( \alpha ) \sin( 2\alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \sin( 6\alpha ) }{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(6 \alpha ) \cos( \alpha ) } = \\ \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) ( \sin(6 \alpha ) + \sin(2 \alpha ) )}{2 \cos( \alpha )( \sin(2 \alpha ) + \sin( 6\alpha ) ) } = \\ = tg (\alpha)$