Question

Разность двух целых чиспл умножили на их сумму, могло ли получится 2022

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Предположим, что существует два таких числа, когда условие задачи выполняется. Будем обозначать одно из искомых чисел как $a$, а другое как $b$.

Тогда по условию верно:

$(a-b)(a+b)=2022$

Так как правая часть равенства четна, то левая тоже четна.

Произведение четно, если хотя бы один из его множителей четен.

Если $(a-b)$ четно, то $(a+b)$ тоже четно.

Тогда равенство может быть верным, если $2022$ возможно представить в виде произведения двух четных чисел.

Но:

$2022=\left[\begin{array}{c}1\times2022\\2\times1011\\3\times674\\6\times337\end{array}\right;$

Поэтому исходное равенство не достижимо, то есть предположение оказалось ложным.

Значит число $2022$ в описанном случае получиться не могло.

Задание выполнено!