Question

Даю 100 балов за развернутый ответ
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет в отношении 5:4, а разность этих отрезков равна 2 см. Найти стороны треугольника

Answer 1

Ответ: 18 см, 24 см, 30 см

Пошаговое объяснение:

      Пусть в ∆ АВС отрезок АК - биссектриса острого угла ВАС. ВК:КС=5:4.

Примем коэффициент отношения отрезков катета ВС равным а.

Тогда ВК=5а, КС=4а, поэтому ВС=ВК+КС=9а.

По условию 5а-4а=2, ⇒ а=2 см. ⇒ ВС=2•9=18 (см)

По свойству биссектрисы ( Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон)

ВС:АС=5:4.

Пусть коэффициент их отношения равен х

Тогда АВ=5х, АС=4х.

По т.Пифагора √(АВ²-АС^2)=ВС²

25х²-16х²=18² ⇒

х=√(324:9)=6 (см)

АВ=6•5=30 (см)

АС=6•4=24 (см)