Question

в прямой призме ABCA1B1C1 угол С=90 градусов,АС = 6 см,угол ВАС = 45 градусов ,объем призмы равен 108кубических см, найти площадь полной повернхность призмы???

Answer 1

Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный (угол ABC = 180-90-45 = 45⁰). BC = AC = 6 см. По т.Пифагора найдём гипотенузу AB: $\<var>AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{36+36}=sqrt{72}=6sqrt2</var>$

Площадь этого тр-ка равна (формула Герона, b - основание равноб.тр-ка, a - его сторона):

$\S=frac12bsqrt{left(a^2-frac14b^2right)}=frac12cdot6sqrt2sqrt{left(36-frac14cdot72right)}=3sqrt2cdotsqrt{18}=3sqrt{36}=3cdot6=18$

Тогда высота призмы равна (из формулы объёма):

$\V=S_{OCH}cdot hRightarrow h=frac{V}{S_{OCH}}=frac{108}{18}=6$

Площадь боковой поверхности - это сумма площадей граней, которые являются прямоугольниками:

$\S_{6OK}=6cdot6+6cdot6+6cdot6sqrt2=72+36sqrt2$