Question

помогите ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

1.

$4 \sin {}^{2} (x) + 4\cos {}^{2} (x) - \cos( \frac{x}{2} ) = \\ = 4( \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x)) - \cos( \frac{x}{2} ) = \\ = 4 - \cos( \frac{x}{2} )$

$\sin( x ) = - \frac{4}{5} \\ \\ \cos(x) > 0 \\ \cos(x) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (x) } \\ \cos(x) = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

$\cos {}^{2} (x) = \frac{1 + \cos(2x) }{2} \\ \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = \frac{1 + \cos(x) }{2} \\ \cos( \frac{x}{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos(x) }{2} }$

Угол х принадлежит 4 четверти, значит угол х/2 - 3 четверти, cosx/2 < 0

$\cos( \frac{x}{2} ) = - \sqrt{ \frac{1 + \frac{3}{5} }{2} } = - \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{8}{5} } = \\ = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = - \frac{2}{ \sqrt{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

$4 - \cos( \frac{x}{2} ) = 4 + \frac{2 \sqrt{5} }{5} = \frac{20 + 2 \sqrt{5} }{5}$