Question

Решить уравнение : А²ₙ₊₁ + С¹ₙ≤24 ​

Answer 1

$A_{n+1} ^{2}=\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n-1)!*n*(n+1)}{(n-1)!}=n*(n+1)\\\\C_{n}^{1} =\frac{n!}{1*(n-1)!}=\frac{(n-1)!*n}{(n-1)!} =n\\\\\\A_{n+1} ^{2}+C_{n}^{1}\leq24\\\\n(n+1)+n\leq24\\\\n^{2}+2n-24\leq0\\\\(n+6)(n-4)\leq0$

     +                   -                   +

______[- 6]________[4]______ n

              /////////////////////

n ∈ [ - 6 ; 4]

Но так как  n > 0 , то окончательный ответ :

n ∈ (0 ; 4]