Question

Пусть $a^{2}$ = 25sin15°cos15°
1) Найдите положительное значение a
2) Решите уравнение $0,3^{1-2x}$ + 5 · $0,09^{1-x}$ = a. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму

Answer 1

1.

${a}^{2} = 25 \sin(15^{\circ} ) \cos(15^{\circ} ) \\ {a}^{2} = \frac{25}{2} \times 2 \sin(15^{\circ} ) \cos(15^{\circ} ) \\ {a}^{2} = \frac{25}{2} \times \sin(30^{\circ} ) \\ {a}^{2} = \frac{25}{2} \times \frac{1}{2} \\ a = \sqrt{ \frac{25}{4} } = \frac{5}{2} = 2.5$

2.

${(0.3)}^{1 - 2x} + 5 \times {(0.09)}^{1 - x} = 2.5 \\ {(0.3)}^{ 1 - 2x} + 5 \times {(0.3)}^{2(1 - x)} = 2.5 \\ 0.3 \times {(0.3)}^{ - 2x} + 5 \times 0.09 \times {(0.3)}^{ - 2x} = 2.5 \\ {(0.3)}^{ - 2x} (0.3 + 5 \times 0.09) = 2.5 \\ {(0.3)}^{ - 2x} \times 0.75 = 2.5 \\ {(0.3)}^{ - 2x} = \frac{5}{2} \times \frac{100}{75} \\ {( \frac{10}{3}) }^{2x} = \frac{10}{3} \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ x = 0.5$

Ответ: 1)2,5 2) 0,5