Question

при якому значенні n значення 3n+1 4n-1 n2+n
будуть послідовними членами арифметичної прогресії ? знайти члени цієї прогресії​

Answer 1

Скористаємося формулою арифметичної прогресії до знаходження середнього арифметичного двох сусідніх із ним членів:

$an = \frac{an - 1 + an + 1}{2}$

( n, n-1 і n+1 пишуть маленькими буквами)

$4n - 1 = \frac{3n + 1 + {n}^{2} + n}{2}$

$4n - 1 = \frac{4n + 1 + {n}^{2} }{2}$

множимо обидві частини рівняння на 2:

$8n - 2 = 4n + 1 + {n}^{2}$

переносимо усе через знак дорівнює

$8n - 2 - 4n - 1 - {n}^{2} = 0$

зводимо подібні доданки

$4n - 3 - {n}^{2} = 0$

$- {n}^{2} - 4n + 3 = 0$

${n}^{2} - n - 3n + 3 = 0$

Я думаю дальше понятно как решать

Ответ:

n1=1 n2=3