Question

Если периметр квадрата уменьшить на 40, то его площадь уменьшится в $1frac{7}{9}$ раза. Определите периметр первоначального квадрата.

Answer 1

Пусть х - сторона исходного квадрата, тогда у - сторона нового квадрата

$P = 4a; S=a^2\\ left { {{4x=4y+40} atop {x^2=1 frac{7}{9} y^2}} right. \\ left { {{x=y+10} atop {x^2= frac{16}{9} y^2}} right. \\ (y+10)^2=frac{16}{9} y^2 | cdot 9\ 9(y+10)^2=16 y^2 \ 9(y^2+20y+100)=16y^2\ 9y^2+180y+900-16y^2=0\ -7y^2+180y+900=0\ D=180^2-4cdot(-7)cdot900=32400+25200=57600=240^2\ y_1= frac{-180+240}{-14}= - frac{60}{14}= -frac{30}{7} \ y_2= frac{-180-240}{-14}= 30$
Длина стороны квадрата не может быть отрицательным  числом, поэтому берём положительное значение:
$x=y+10=30+10=40 Rightarrow P=4cdot40=160$