Question

Помогите, пожалуйста, решить задание:
Найдите наименьшее значение выражения: Cosα-√3sinα
(С подробным объяснением, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

$cosa-\sqrt3sina=2\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\, cosa-\dfrac{\sqrt3}{2}\, sina\Big)=2\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{6}\cdot cosa-cos\dfrac{\pi}{6}\cdot sina\Big)=\\\\\\=2\cdot sin\Big(\dfrac{\pi}{6}-a\Big)\\\\\\-1\ \leq sin\Big(\dfrac{\pi}{6}-a\Big)\leq \ 1\ \ \Big|\cdot 2\\\\\\-2\ \leq 2\cdot sin\Big(\dfrac{\pi}{6}-a\Big)\leq \ 2$

Наименьшее значение выражения   $(cosa-\sqrt3\, sina)$  равно  $-2$  .