Question

помогите прошу
найти прямую проходящий через точку пересечения прямых x+2y+5=0, 2x+3y+6 и параллельную прямую 5x+8y+1=0

Answer 1

Решим систему
х+2у+5=0
2х+3у+6=0
у=-4
х=-2*(-4)-5=3
Точка пересечения прямых (3;-4)
Преобразуем уравнение параллельной прямой
8у=-5х-1
у=-5/8*х-1/8
Угловой коэффициент искомой  прямой равен к=-5/8 (так как прямые параллельны, значит их угловые коэффициенты равны).
Следовательно уравнение искомой прямой запишется в виде
у=-5/8 * х +в
Так как прямая проходит через точку (3;-4) ее координаты должны удовлетворять уравнению:
-4=-5/8 * 3+в
-4+15/8=в
в=-17/8
Значит уравнение принимает вид: у=-5/8 *х -17/8
8у=-5х-17
8у+5х+17=0 - искомое уравнение прямой.