Question

Знайти третій член зростаючої геометричної прогресії, якщо b1+b4=112 і b2+b3=48​

Answer 1

Ответ: 36

Знайти третій член зростаючої геометричної прогресії,

якщо b1+b4=112 і b2+b3=48​

$\displaystyle\left \{ {{b_1+b_4=112} \atop {b_2+b_3=48}} \right. \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1*q^3=112} \atop {b_1*q+b_1*q^2=48}} \right.\ \ \ \left \{ {{b_1(1+q^3)=112} \atop {b_1q(1+q)=48}} \right.\\\\\\\left \{ {{b_1(1+q)(1-q+q^2)=112\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \atop {b_1q(1+q)=48\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}} \right.$

разделим (1) на (2)

$\dfrac{1-q+q^2}{q}=\dfrac{112}{48}=\dfrac{7}{3}$

$3q^2-3q+3=7q\\\\3q^2-10q+3=0\\\\D=b^2-4ac=100-4*9=64\\\\q_1=\dfrac{10-8}{6} =\dfrac{1}{3}\\\\q_2=\dfrac{10+8}{6} =3$

поскольку геометрическая прогрессия возрастающая,

то нам подходит только q=3

найдем    

$b_1=\dfrac{112}{1+q^3} =\dfrac{112}{1+27}=4\\\\b_3=b_1*q^2=4*3^2=4*9=36$