Question

произведение разность и сумма двух чисел относятся, как 12:3:5. найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

3 и 12.

Пошаговое объяснение:

Обозначим наши числа а и b.

Пусть в одной части х единиц, тогда по условию

(ab) : (a - b) : (a + b) = 12 : 3 : 5.

1. (ab) : (a - b) = 12 : 3 = 4, тогда

аb = 4(a - b).

2. (a - b) : (a + b) = 3 : 5

3(a + b) = 5(a - b)

3a + 3b = 5a - 5b

5b + 3b = 5a - 3a

8b = 2a

4b = a.

3. Подставим полученное равенство в уравнение аb = 4(a - b).

4b•b = 4•(4b - b)

4b² = 12b

b² - 3b = 0

b(b - 3) = 0

Так как b ≠ 0, то b - 3 = 0, т.е. b = 3.

4. Получили, что b = 3, a = 4b = 12

Ответ: искомые числа 3 и 12.

Проверим полученный результат:

(ab) : (a - b) : (a + b) = 12 : 3 : 5

36 : 9 : 15 = 12 : 3 : 5 - верно