Question

Алгебра 9 класс.
Преобразуйте в произведение выражение:
а) cos (-50°) - sin20°=
б) sin 255°- sin 165°=
в) cos 315° + cos 225° =

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ cos(-50^\circ)-sin20^\circ =cos50^\circ -sin20^\circ =sin40^\circ -sin20^\circ \\\\=2\cdot sin\dfrac{40^\circ-20^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{40^\circ +20^\circ }{2}=2\cdot sin10^\circ \cdot cos30^\circ =2\cdot sin10^\circ \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\\\\=\sqrt3\cdot sin10^\circ$

$2)\ \ sin255^\circ-sin165^\circ =2\cdot sin\dfrac{255^\circ-165^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{255^\circ +165^\circ }{2}=\\\\=2\cdot sin45^\circ \cdot cos210^\circ =2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\cdot cos(180^\circ +30^\circ)=\sqrt2\cdot (-cos30^\circ)=\\\\=-\sqrt2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=-\dfrac{\sqrt6}{2}$

$3)\ \ cos315^\circ +cos225^\circ =2\cdot cos\dfrac{315^\circ +225^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{315^\circ -225^\circ }{2}=\\\\=2\cdot cos270^\circ \cdot cos45^\circ =2\cdot 0\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=0$