Question

В классе 24 учащихся. Известно, что среди любых 14 учащихся имеется хотя бы одна
девочка, а среди любых 12 учащихся хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?
Запишите решение и ответ.
Пжпжпжпж​

Answer 1

Ответ:

в классе 13 мальчиков

Пошаговое объяснение:

Мы исследуем граничные варианты, тогда в не граничных вариантах условие будет выполняться.

У нас есть группы по 14 и по 12 чел.

Посмотрим, что будет, если у нас будет мальчиков > 13(т.е. 14; 15;...):

тогда  найдётся группа из 14 учащихся, среди которых нет ни одной девочки.

Значит мальчиков ≤ 13

Если мальчиков < 13, (т.е. 12; 11; 10...), то девочек  ≥ 12 (т.е. 12; 13; 14; ...),

и тогда  найдётся 12 учащихся, среди которых нет ни одного мальчика.

Остается только один вариант - мальчиков в классе ровно 13

и девочек ровно 11.

Проверяем:

а) взяли любую группу из 14 человек: туда попадает максимально 13 мальчиков и 1 девочка

б) взяли любую группу из 12 человек, туда максимально попадает 11 девочек и 1 мальчик.

Что и требовалось доказать.