Question

Найдите общее решение диффереанциального уравнения .​

Answer 1

Ответ:

1

$y' = y \\ \frac{dy}{dx} = y \\ \int\limits \frac{dy}{y} =\int\limits dx \\ ln |y| = x + C$

2

$y '= 2xy \\ \frac{dy}{dx} = 2xy \\ \int\limits\frac{dy}{y} = 2\int\limits \: xdx \\ ln |y| = 2 \times \frac{ {x}^{2} }{2} + C \\ ln |y| = {x}^{2} + C$

3

$y '= 2x - 3 \\ y = \int\limits(2x - 3)dx = \frac{2 {x}^{2} }{2} - 3x + C = \\ = {x}^{2} - 3x + C$

4

$y' = 3 {x}^{2} + 2x - \pi \\ y = \int\limits(3 {x}^{2} + 2x - \pi)dx = \\ = \frac{3 {x}^{3} }{3} + \frac{2 {x}^{2} }{2} - \pi \: x + C = \\ = {x}^{3} + {x}^{2} - \pi \: nx + C$

все это общие решения