Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

При каких значениях x числа х-1, х + 2 и 5х + 6 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.​

Answer 1

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия

$b_1=x-1;$

$b_2=x+2;$

$b_3=5x+6$

Найти:

1)  Найдем $q$  знаменатель прогрессии:

$q=\frac{x+2}{x-1}$        или      $q=\frac{5x+6}{x+2}$

2)  Так как это одно и то же число, получаем уравнение:

$\frac{x+2}{x-1} = \frac{5x+6}{x+2}$

$(x-1)(5x+6)=({x+2)^2$

$5x^{2} -5x+6x-6=x^2+4x+4$

$4x^{2} -3x-10=0$

$D=9-4*4*(-10)=9+160=169=13^2$

  $x_1=\frac{3-13}{2*4}=\frac{-10}{8}=-1,25$

                         $x_1=-1,25$

$x_2=\frac{3+13}{2*4}=\frac{16}{8}=2$

                         $x_2=2$

3)   $x_1=-1,25$

      $b_1=-1,25-1=-2.25$

      $b_2=-1,25+2=0.75$

      $b_3=5*(-1,25)+6=-0.25$

Проверим:    $0,75:(-2,25)=-0,25:0,75$

                                     $-\frac{1}{3} =-\frac{1}{3}$      верное равенство.

  $-2,25;$    $0,75;$     $-0,25$   - геометрическая прогрессия

                                   

4)     $x_2=2$

     $b_1=2-1=1$

     $b_2=2+2=4$

     $b_1=5*2+6=16$

Проверим: $4:1=16:4$

                        $4=4$  верное равенство.

Ответ:       $-2,25;$    $0,75;$     $-0,25$  

                  $1;$     $4;$    $16$