Question

дослідити функцію у=х4(4 степень) - 4х3(3 степень) на монотонність і екстремуми .Помогите срочно, пожалуйста

​

Answer 1

Ответ:

у=х^4-4х^3

у'=4х^3-12х^2

у'=0

4х^3-12х^2=0

4х^2(х-3)=0

4х^2=0 или х-3=0

х=0. х=3

Теперь рисуешь числовую прямую и отмечаешь 2 точки (0, 3)

Сверху слева пишешь у', а снизу слева просто у

Затем берёшь точку 3

И смотришь какой знак будет на этом промежутке

Чтобы определить знак, необходимо взять число больше 3,например 10

Теперь 10 подставляешь в уравнение

4х^2(х-3)=0

4×(10)^2×(10-3)=400×7=2800>0

Значит на этом промежутке будет(+)

Точка(3)-точка максимума функции

Точка(0)-минимум,т.к на её промежитке(-)