Question

1)Треугольники АВС и ДЕК подобны. Периметр треугольника АВС равен 56 см. Стороны треугольника ДЕК равны, ДЕ=5 см, ДК=6 см, ЕК=3 см. Найдите стороны треугольника АВС.

2)В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ. АВ=14см, ВС=10см, АС=18см. Найдите отрезки АЕ и ЕС.

3)В треугольнике АВС параллельно стороне ВС проведён отрезок МН. М∈АВ, Н∈АС. АВ=16 см, МВ=4см, АН=6см. Найдите сторону АС.

4)В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота. Катеты треугольника 3 см. и 4 см. Найдите длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу треугольника.

Answer 1

1)периметр треугольника АВС равен 5+6+3=14 см. Найдем коэффициент подобия: 56:14=4. Найдем стороны треугольника  АВ= 5=4=20, ВС=6*4=24, АС=3*4+12
2) пусть АЕ=х тогда ЕС= 18-х. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, составляем пропорцию АВ:ВС=АЕ:ЕС, 14:10=х:(18-х). 10Х=252-14х, 24х=252, х=10,5. АЕ=10,5см, УС= 18- 10,5=7,5 см
3)треугольники АВС и АМН подобны. АВ:АМ=АС:АН. АМ=16-4=12 см, пусть НС=х, составляем пропорцию 16:12=(6+х):6 , 96+72+12х, 12х+24, х=2 , НС=2 см, АС=АН+НС=6+2=8 см.