Question

Решите примеры))) 30 баллов

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits(5 \cos(x) - {x}^{2} + {e}^{x} )dx = \\ = 5\int\limits \cos(x) dx - \int\limits {x}^{2} dx + \int\limits {e}^{x} dx = \\ = 5 \sin(x) - \frac{ {x}^{3} }{3} + {e}^{x} + C$

2

$\int\limits \frac{3 {x}^{8} - {x}^{5} + {x}^{4} }{ {x}^{5} } dx = \int\limits( \frac{3 {x}^{8} }{ {x}^{5} } - \frac{ {x}^{5} }{ {x}^{5} } + \frac{ {x}^{4} }{ {x}^{5} } )dx = \\ = \int\limits(3 {x}^{8} - 1 + \frac{1}{x})dx = \frac{3 {x}^{4} }{4} - x + ln |x| + C$

3

$\int\limits( \sqrt{x} + 2) {}^{2} dx =\int\limits (x + 4 \sqrt{x} + 4)dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} + 4 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + 4x + C = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{8}{3} x \sqrt{x} + 4x + C$

4

$\int\limits \frac{2dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = 2arcsin(x) + C$

5

$\int\limits( \frac{3}{ \cos {}^{2} (x) } - \frac{2}{ \sin {}^{2} (x) } ) dx= \\ = 3tg(x) + 2ctg(x) + C$

6

$\int\limits(2 \sin(x) + \frac{5}{x} )dx = - 2 \cos(x) + 5ln |x| + C$

7

$\int\limits \frac{7dx}{1 + {x}^{2} } = 7arctg(x) + C$