Question

458. Три бригады рабочих, работая вместе, отремонтировали здание и
некоторому сроку. Если бы работала только первая бригада, то сей
потребовалось на 10 дней больше срока. Если бы работала только
вторая бригада, то ей потребовалось бы на 20 дней больше срока, а
если бы работала только третья бригада, то ей нужно было бы в ,6
раза больше дней, чем по сроку. За сколько дней может выполнить
задание каждая бригада, работая самостоятельно?​

Answer 1

Объяснение:

Принимаем отремонтированное здание за единицу (1), а время, затраченное на ремонт этого здания за х.      ⇒

Если бы работала только первая бригада, то ей  потребовалось бы

(х+10) дней, если бы работала только вторая бригада, то ей  потребовалось бы (х+20) дней, а если бы работала только третья бригада, то ей  потребовалось бы 6*х дней.            ⇒

Скорость выполнения работ первой бригадой равна 1/(х+10),

второй бригадой - 1/(х+20), третьей бригадой - 6х.

$\frac{1}{x+10} +\frac{1}{x+20} +\frac{1}{6x}=\frac{1}{x} \\ \frac{1}{x+10} +\frac{1}{x+20}=\frac{1}{x}-\frac{1}{6x} \\ \frac{x+20+x+10}{(x+10)*(x+20)} =\frac{6-1}{6x}\\\frac{2x+30}{(x+10)*(x+20)} =\frac{5}{6x} \\6x*(2x+30)=5*(x+10)*(x+20)\\12x^2+180x=5*(x^2+30x+200)\\ 12x^2+180x=5x^2+150x+1000\\7x^2+30x-1000=0\\D=28900\ \ \ \ \sqrt{D}=170\\x_1=-\frac{100}{7} \notin\ \ \ \ x_2=10.\\10+10=20\\10+20=30\\10*6=60.$

Ответ: за 20 дней может выполнить  задание первая бригада,

работая самостоятельно; за 30 дней может выполнить  задание вторая бригада, работая самостоятельно; за 60 дней может выполнить  задание третья бригада, работая самостоятельно.