Предмет: Геометрия, автор: kosiams

ДАМ 20 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ.
Точки К и M лежат соответственно на сторонах АВ И ВС треугольника АВС, причём ВК:КА=1:4, ВМ:МС=3:2. Прямая МК пересекает продолжение стороны АС в точке S. Найдите AC:СS.

cos20093: Это "типовое" упражнение на теорему Менелая. Вам давали её? Если да, то она "решается" в одно действие.

cos20093: Ну, "решение" выглядит так. (4/1)*(3/2)*CS/SA = 1; => AS/CS = 6; => (AC + CS)/CS = 6; => AC/CS = 5; это всё

cos20093: Кстати, доказательство прямой теоремы Менелая тоже делается в 1 строчку. Через точку S надо провести какую-то прямую, (например, перпендикулярную MK, но это не обязательно). Теперь через вершины ABC надо провести три прямые параллельно MK, и отметить точки их пересечения с ранее построенной прямой, как A1, B1 и C1. По теореме Фалеса (AK/KB)*(BM/MC)*(CS/SA) = (A1S/SB1)*(B1S/SC1)*(C1S/SA1) = 1;

kosiams: в том то и дело, что не решали и не проходили неё...

cos20093: Добавьте доказательство к решению

Ответы

Автор ответа: siestarjoki

т. Менелая

AK/KB *BM/MC *CS/SA =1 =>

4/1 *3/2 *CS/SA =1 =>

SA/CS =6/1

SA=6x, CS=x, AC=SA-CS=5x

AC/СS =5/1

Приложения:

siestarjoki: CN||SK, точка N на AB
По теореме о пропорциональных отрезках
BK/KN=BM/MC=3/2
BK=3x, KN=2x, BK/KA=1/4 => KA=12x, AN=10x
AC/CS=AN/KN=10/2=5/1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Английский язык, автор: DiMaS1093

Complete the sentences:In July my parents and I went to _______. It's a nice town at the seaside. The weather was _____ and ______. We _____ and _______ in the Black Sea. I enjoyed playing ______, ________ and ______ with my friends. We took _______ pictures. In the _______ we went for a walk and _______. I enjoyed my summer ___________.

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: с04082008

составить слово из следующих букв-ААУКТОНРК

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: megahim12

все слова которые без не неупотребляются

1 год назад