Question

Пара задач по теории вероятности:

1. Колода из 52 карт разделена на 2 равные части. Как найти вероятность того, что в одной половине будут все короли, а в другой все тузы?

2. В стойке 10 винтовок, из которых 6 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом составляет 0,8, а из винтовки без оптического прицела 0,6. Из двух винтовок, случайно выбранных из стойки, выстрелили по мишени, допустив один промах. Какова вероятность что выстрелы были произведены из винтовок без оптического прицела?

Answer 1

Ответ:

1. (3 · 4) /2; Вероятность того, что в каждой половине будет по два туза: P = С(48, 24) · С(4, 2) / C(52,26) = 48!

2. Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень}  

Возможные гипотезы:  

B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом}  

B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела}  

Вероятности этих гипотез соответственно равны:  

P(B₁) = 4/10 = 0,4  

P(B₂) = 6/10 = 0,6  

Условные вероятности: =

P(A|B₁) = 0,95  

P(A|B₂) = 0,8  

Тогда:  

P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86  

По формуле Байеса:  

P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442  

P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558

Объяснение: надеюсь помогла)