Question

решите уравнение в целых числах 3х²+5у²=345​

Answer 1

Ответ:

х=10  у=3

или х=-10 у=3

или х=-10 у=-3

или х=10  у=-3

Пошаговое объяснение:

Можно, конечно, подбором, а можно

увидеть что у должен делиться на 3 (но не на 9), а х не делится на 3 (иначе левая часть делится на 9, а правая нет), но делится на 5.

Итак , пусть х=5k  у=3n причем k  не делится на 3.

75k^2+45n^2=345

5k^2+3n^2=23

Ну теперь очевидно : k=2  n=1 (можно просто рассмотреть варианты k^2 :  1 и 4  (0 на 3 делится))

х=10  у=3

В самом деле 3*100+5*9=345

Понятно, что знаки у х и у могут быть любые.

Соответствующие комбинации дают ответы.