Question

Найдите неопределенный интеграл (с объяснением)

Answer 1

Ответ:

$\frac{x^6}{6} + x + C$

Пошаговое объяснение:

ну согласно свойствам интегралов, коих множество и изучить их надо, чтобы понимать и легко решать, данный интеграл можно представить следующим образом:

$\int\limits^a_b {x^5} \, dx +\int\limits^a_b {1} \, dx$

это уже сумма двух табличных интегралов.

Заглядываем  в таблицу интегралов, которую Вы должны выучить наизусть как таблицу умножения и уже должна быть выучена наизусть таблица производных.

Это опять же, если Вы хотите легко и хорошо решать такие примеры.

В таблице находим похожий интеграл:

$\int\limits^a_b {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1} }{n+1}$

подставляем наши значения по аналогии в данный табличный пример и получаем:

$\int\limits^a_b {x^5} \, dx = \frac{x^{5+1} }{5+1}$

и со вторым выражением также:

$\int\limits^a_b {1} \, dx = x+C$

Вот и решили, осталось записать всё в одну строчку:

$\int\limits^a_b {(x^{5} +1)} \, dx = \frac{x^6}{6} + x + C$