Question

решите неравенство
0<x+√(x+2)
​

Answer 1

$x + \sqrt{x + 2} > 0$

ОДЗ: $x+2\geqslant0 \\ x \geqslant -2$;

$\sqrt{x + 2} > - x$

Рассмотрим 2 случая:

1) $-x< 0 \\ x > 0$:

В данном случае получаем отрицательную правую часть уравнения. В левой же части – корень и он больше отрицательного числа всегда, когда существует, поэтому в данном случае $x > 0$.

2) $-x\geqslant 0 \\ x \leqslant 0$:

Теперь же как в левой части так и в правой неотрицательные числа, поэтому можно возводить в квадрат обе части уравнения:

$( \sqrt{x + 2} ) {}^{2} > ( - x) {}^{2} \\ x + 2 > {x}^{2} \\ {x}^{2} - x - 2 < 0 \\ x \in ( - 1;2)$

Так как в данном случае у нас стоит ограничение на х ≤ 0, то ответом есть $x \in (-1;0]$.

Осталось объединить полученные ответы:

$\left[ \begin{gathered} x > 0 \\ x \in (-1;0] \end{gathered} \right. \\ x \in (-1; + \infty)$

Ответ: $x \in (-1;+\infty)$.

Answer 2

Ответ: (1;+∞)

Объяснение: