Предмет: Математика, автор: akaumov861

Математика.
Диф. уравнение 1 порядка.
Нужен только ПРАВИЛЬНЫЙ ответ.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

y' +  \frac{3y}{x}  = 4x \\  \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\  \\ u'v + v'u +  \frac{3uv}{x}  = 4x \\ u'v + u(v '+  \frac{3v}{x} ) = 4x \\  \\ 1) v'+  \frac{3v}{x}  = 0 \\  \frac{dv}{dx}  =  -  \frac{3v}{x}  \\ \int\limits \frac{dv}{v}  =  - 3\int\limits \frac{dx}{x}  \\  ln(v) =  - 3  ln(x) \\ v =  \frac{1}{ {x}^{3} }   \\  \\ 2)u'v = 4x \\  \frac{du}{dx}  \times  \frac{1}{ {x}^{3} }  = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits4 {x}^{4} dx \\ u =  \frac{4 {x}^{5} }{5}  + C \\  \\ y =  \frac{1}{ {x}^{3} } ( \frac{4 {x}^{5} }{5}  + C) =  \\  =  \frac{4 {x}^{2} }{5}  +  \frac{c}{ {x}^{3} }

общее решение

y(1) = 4

4 =  \frac{4}{5}  + C \\ C = 4 -  \frac{4}{5}  =  \frac{16}{5}  \\

y =  \frac{4 {x}^{2} }{5}  +  \frac{16}{5 {x}^{3} }  \\

частное решение

y( - 1) =  \frac{4}{5}  -  \frac{16}{5}  =  -  \frac{12}{5}  =  - 2.4 \\

Ответ: -2,4

Похожие вопросы
Предмет: География, автор: knzhshch