Question

Помогите пожалуйста, буду благодарен.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

(при помощи введения новой переменной):

1) (х + 5)⁴ - 5(х + 5)² + 4 = 0

Новая переменная: (х + 5)² = у, получим новое уравнение:

у² - 5у + 4 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25 - 16 = 9         √D=3

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(5-3)/2

у₁=2/2

у₁=1;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(5+3)/2

у₂=8/2

у₂=4.

Вернуться к прежней переменной:

а) (х + 5)² = 1;

Извлечь корень из обеих частей уравнения:

х + 5 = ± 1;

х + 5 = 1

х = 1 - 5

х₁ = -4;

х + 5 = -1

х = -1 - 5

х₂ = -6;

б) (х + 5)² = 4;

Извлечь корень из обеих частей уравнения:

х + 5 = ± 2;

х + 5 = 2

х = 2 - 5

х₃ = -3;

х + 5 = -2

х = -2 - 5

х₄ = -7;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

Следующие уравнения решаются также:

2) (2х + 1)⁴ - 13(2х + 1)² + 36 = 0

(2х + 1)² = у

у² - 13у + 36 = 0

D=b²-4ac = 169 - 144 = 25         √D=5

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(13-5)/2

у₁=8/2

у₁=4;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(13+5)/2

у₂=18/2

у₂=9.

а) (2х + 1)² = 4

2х + 1 = ± 2

2х + 1 = 2

2х = 2 - 1

2х = 1

х = 1/2

х₁ = 0,5;

2х + 1 = -2

2х = -2 - 1

2х = -3

х = -3/2

х₂ = -1,5;

б)  (2х + 1)² = 9

2х + 1 = ± 3

2х + 1 = 3

2х = 3 - 1

2х = 2

х = 2/2

х₃ = 1;

2х + 1 = -3

2х = -3 - 1

2х = -4

х = -4/2

х₄ = -2.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) (х - 4)⁴ - 8(х - 4)² - 9 = 0

(х - 4)² = у

у² - 8у - 9 = 0

D=b²-4ac = 64 + 36 = 100          √D=10

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(8-10)/2

у₁= -2/2

у₁= -1;              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(8+10)/2

у₂=18/2

у₂=9.

а) (х - 4)² = -1

Нет решения.

б) (х - 4)² = 9

х - 4 = ± 3

х - 4 = 3

х = 3 + 4

х₁ = 7;

х - 4 = -3

х - 4 = -3 + 4

х₂ = 1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

4) (3х - 1)⁴ - (3х - 1)² - 12 = 0

(3х - 1)² = у

у² - у - 12 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49        √D=7

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(1-7)/2

у₁= -6/2

у₁= -3;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(1+7)/2

у₂=8/2

у₂=4.

а) (3х - 1)² = -3

Нет решения.

б) (3х - 1)² = 4

3х - 1 = ± 2

3х - 1 = 2

3х = 2 + 1

3х = 3

х₁ = 1;

3х - 1 = -2

3х = -2 + 1

3х = -1

х₂ = -1/3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.