Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 28 мин, Серёжа и Вася — за 56 мин.



За сколько минут выполнят эту работу все вместе?



Ответ: втроём дети выполнят работу за мин.

Answer 1

Ответ:   4 мин.

Вася пропалывает х грядок в минуту, Алина - у грядок в минуту, Серёжа - z грядок в минуту .

Совместная производительность Васи и Алины равна  1/14 , Алины и Серёжи - 1/28 , Серёжи и Васи = 1/56 .

$\left\{\begin{array}{l}\ x+y=\dfrac{1}{14}\\y+z=\dfrac{1}{28}\\\ z+x=\dfrac{1}{56}\end{array}\right\ \ \oplus \ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{56}\\\\\\x+y+z=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}\ \ \ ,\ \ \ \ x+y+z=\dfrac{4+2+1}{28}=\dfrac{7}{28}=\dfrac{1}{4}$

Совместная производительность Васи, Алины и Серёжи равна 1/4,  значит втроём дети выполнят работу за   $\dfrac{1}{1/4}=4$   мин.