Question

Сторона BC треугольника ABC продолжена в точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC=CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC=85 градусов, а угол BAC=45 градусов. Помогите пожалуйста, если возможно, то сделайте с рисунком

Answer 1

Сторона BC треугольника ABC продолжена в точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC=CD. Найдите величину угла DAC, если ∠ABC=85°, а ∠BAC=45°.

Ответ:

∠DAC=25°

Пошаговое объяснение:

∠ACD является внешним углом для треугольника АВС.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

∠ACD = ∠ABC+∠BAC=85°+45°=130°

Так как AC=CD, то треугольник ACD - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠DAC=∠ADC.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

$\angle DAC= \dfrac{180-130}{2} = \dfrac{50}{2} = 25^{\circ}$

Величина угла DAC равна 25°.