1. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. найдите вероятность того, что он промахнется хотя бы один раз.
2. в мешке смешаны нити трёх цветов: белых 50%, красных 30%, черных 20%. определите вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все нити разных цветов.
3.
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент
ответит на первый и второй вопросы билета, равны 09; на третий — 0,8.
Найдите вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса билета.
Ответы
Ответ: 1)Вероятность попадания в первый раз p1 = 0,8. Следовательно, вероятность попадания во второй раз равна p2 = p1 - 0,1 = 0,8 - 0,1 = 0,7 и вероятность попадания в третий раз равна p3 = p2 - 0,1 = 0,7 - 0,1 = 0,6.
а) вероятность промахнуться в первый раз равна P(промаха1) = 1 - 0,8 = 0,2. Вероятности промахнуться для второго и третьего раза, соответственно, равны P(промаха2) = 1 - 0,7 = 0,3 и P(промаха3) = 1 - 0,6 = 0,4.
Вероятность промахнуться все три раза равна P(пром. 3 раза) = P(промаха1) * P(промаха2) * P(промаха3).
P = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,06 * 0,4 = 0,024.
б) Попасть хотя бы один раз - это значит, хотя бы один раз не промахнуться. Это любое событие кроме "промахнуться все три раза", следовательно P = 1 - P(пром. 3 раза) = 1 - 0,024 = 0,976.
в) Попадет ровно два раза, значит промахнется ровно один раз. Такими событиями являются попасть в 1 и 2 раз, попасть в 1 и 3 раз или попасть во 2 и 3 раз.
P = p1 * p2 * p(промаха3) + p1 * p3 * p(промаха2) + p2 * p3 * p(промаха1) =
= 0,8 * 0,7 * 0,4 + 0,8 * 0,6 * 0,3 + 0,7 * 0,6 * 0,2 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.
Ответ: а) 0,024 б) 0,976 в) 0,452
2)а) А=все нити одного цвета; тогда р(А) = p1^3+p2^3+p3^3 = ...
б)надо рассмотреть все комбинации их 6. бкч+бчк+кбч+кчб+чбк+чкб. Других вариантов достать нити разных цветов нет.
Р (В) =6*р1*р2*р3
3)Ответ, проверенный экспертом
4,0/5
19
Utem
профессор
1.7 тыс. ответов
1.6 млн пользователей, получивших помощь
Событие А: студент ответит на 1 и 2 вопросы и не ответит на 3 вопрос:
P(A)=0,9*0,9*(1-0,8)=0,162
Событие B: студент ответит на 1 и 3 вопросы и не ответит на 2 вопрос:
P(B)=0,9*(1-0,9)*0,8=0,072
Событие С: студент ответит на 2 и 3 вопросы и не ответит на 1 вопрос:
P(C)=(1-0,9)*0,9*0,8=0,072
Событие D: студент ответит на все вопросы
P(D)=0,9*0,9*0,8=0,648
Вероятность того, что студент сдаст экзамен равна сумме вероятностей:
P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954 или 95,4%
Можно быть уверенным, что экзамен будет сдан.