Question

sinx/cosx+1=1-cosx
Подробное решение пж

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) + 1 } = 1 - \cos(x)$

ОДЗ:

$\cos(x) + 1\ne0 \\ \cos(x) \ne - 1 \\ x\ne\pi +2 \pi \: n$

$\sin(x) = (1 - \cos(x)) (1 + \cos(x) ) \\ \sin(x) = 1 - \cos {}^{2} (x) \\ \sin(x) = \sin {}^{2} (x) \\ \sin(x) - \sin {}^{2} (x) = 0 \\ \sin(x) (1 - \sin(x) ) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x_1 = \pi \: n \\ (x = \pi +2 \pi \: n \: \\\text{не подходит по ОДЗ}) \\ = > x_1 = 2\pi \: n \\ \\ \sin(x) = 1 \\ x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Ответ:

$x_1 = 2\pi \: n \\ x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.